力矩是影响物体转动的物理量，力矩计算分两种：
力对固定点的力矩
力矩的定义
力对点的力矩定义为在参考坐标系中力的作用点的位置矢量 叉乘 力矢量，用数学公式表示，即：
M
⃗
=
r
⃗
×
F
⃗
\vec{M}=\vec{r} \times \vec{F}
M
=r
×F
下图形象展示：
力矩的方向
即叉乘的方向，可以用右手定则确定，即：大拇指垂直于四指，四指首先指向位置向量的方向
r
⃗
\vec{r}
r
的方向，然后以小于
π
\pi
π 的角度转向力矢量
F
⃗
\vec{F}
F
，大拇指的指向即力矩的方向
众所周知，叉乘的两个向量之间位置不能随便变换
力矩的方向垂直于
r
⃗
\vec{r}
r
和
F
⃗
\vec{F}
F
所组成的平面
力矩的大小
计算方法一
既然力矩的计算公式是一个叉乘，那么其大小即
M
⃗
\vec{M}
M
的模，即有：
计算方法二
由力矩的定义：力矩的大小等于力和力臂的乘积，力臂即力的作用线到作用点的距离，如下图所示的
d
d
d：
$$ d=r \cdot sin\theta $$ 所以力矩的大小为 $$ M=F \cdot d=F \cdot r \cdot sin\theta $$
其实
M
⃗
\vec{M}
M
的模也可以这样计算
力对固定轴的力矩
力对某轴的力矩是度量力对该轴转动的效应的物理量，也就是说，力矩的方向会沿着转动轴的方向，所以这里的方向和大小的计算和上面略有不同。
力矩的方向和大小说明
力有一个作用点，该作用点对于转动轴会对应一个平面，转动轴是这个平面的法线。
因此，我们可以将力分解到两个方向，如下图所示：
分解矢量1
F
⃗
z
\vec{F}_z
F
z 是沿着轴的方向的，它不会产生力矩
分解矢量2
F
⃗
′
\vec{F}'
F
′ 在转动平面内，它产生力矩，并可以由上述右手定则验证其方向也是沿着转动轴的方向的
对于分解矢量2
F
⃗
′
\vec{F}'
F
′，就和上面力对点的力矩计算方法一样了，其中点即转动轴和平面的交点
O
O
O
力矩大小
M
=
F
′
⋅
r
⋅
s
i
n
θ
M=F' \cdot r \cdot sin\theta
M=F′⋅r⋅sinθ
力矩方向
M
⃗
=
r
⃗
×
F
⃗
′
\vec{M}=\vec{r} \times \vec{F}'
M
=r
×F
′ 的方向
补充说明
对于三维空间中的转动，可能不只有单独的固定轴，如可能有X-Y-Z三条轴，力对这三条轴的力矩的计算方式和上面所述一样
此外，力的分解方式也不只有上述的形式，可以根据具体需求进行分析
总之，本文描述了最本质的方法。
本文主要参考：3.2 力矩 哔哩哔哩 bilibili